解決(x-8)(x-9)=90 |Microsoft數學求解器

$$(x-8)(x-9)=90$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=18$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-8 乘上 x-9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-17x+72=90$$

從兩邊減去 90。

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

從 72 減去 90 會得到 -18。

$$x^{2}-17x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -17 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

將 289 加到 72。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±19}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±19}{2}。 將 17 加到 19。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±19}{2}。 從 17 減去 19。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=18 x=-1$$

配方法的步驟

計算 x-8 乘上 x-9 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-17x+72=90$$

從兩邊減去 72。

$$x^{2}-17x=90-72$$

從 90 減去 72 會得到 18。

$$x^{2}-17x=18$$

將 -17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{2}。接著，將 -\frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

將 18 加到 \frac{289}{4}。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

因數分解 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

將 \frac{17}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=18 x=-1$$