解決(x-35)*(x+38-25)=253575 |Microsoft數學求解器

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

解 x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515.133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493.133910782$$

使用二次方程式公式的步驟

從 38 減去 25 會得到 13。

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

計算 x-35 乘上 x+13 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-22x-455=253575$$

從兩邊減去 253575。

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

從 -455 減去 253575 會得到 -254030。

$$x^{2}-22x-254030=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -22 代入 b，以及將 -254030 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

對 -22 平方。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-4 乘上 -254030。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

將 484 加到 1016120。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

取 1016604 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

-22 的相反數是 22。

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}。 將 22 加到 6\sqrt{28239}。

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239} 除以 2。

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}。 從 22 減去 6\sqrt{28239}。

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239} 除以 2。

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

配方法的步驟

從 38 減去 25 會得到 13。

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

計算 x-35 乘上 x+13 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-22x-455=253575$$

新增 455 至兩側。

$$x^{2}-22x=253575+455$$

將 253575 與 455 相加可以得到 254030。

$$x^{2}-22x=254030$$

將 -22 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -11。接著，將 -11 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

對 -11 平方。

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

將 254030 加到 121。

$$x^{2}-22x+121=254151$$

因數分解 x^{2}-22x+121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

化簡。

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$