解決(x-2)(3x-5)=1 |Microsoft數學求解器

$$(x-2)(3x-5)=1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-2 乘上 3x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-11x+10=1$$

從兩邊減去 1。

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

從 10 減去 1 會得到 9。

$$3x^{2}-11x+9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

將 121 加到 -108。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}。 將 11 加到 \sqrt{13}。

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}。 從 11 減去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

配方法的步驟

計算 x-2 乘上 3x-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-11x+10=1$$

從兩邊減去 10。

$$3x^{2}-11x=1-10$$

從 1 減去 10 會得到 -9。

$$3x^{2}-11x=-9$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 除以 3。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

將 -\frac{11}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{6}。接著，將 -\frac{11}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

-\frac{11}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

將 -3 加到 \frac{121}{36}。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

將 \frac{11}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$