解決(x-2)*180*x=144 |Microsoft數學求解器

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2.341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0.341640786$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-2 乘上 180 時使用乘法分配律。

$$\left(180x-360\right)x=144$$

計算 180x-360 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$180x^{2}-360x=144$$

從兩邊減去 144。

$$180x^{2}-360x-144=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 180 代入 a，將 -360 代入 b，以及將 -144 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

對 -360 平方。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

-4 乘上 180。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

-720 乘上 -144。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

將 129600 加到 103680。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

取 233280 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

-360 的相反數是 360。

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

2 乘上 180。

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}。 將 360 加到 216\sqrt{5}。

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

360+216\sqrt{5} 除以 360。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}。 從 360 減去 216\sqrt{5}。

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

360-216\sqrt{5} 除以 360。

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

配方法的步驟

計算 x-2 乘上 180 時使用乘法分配律。

$$\left(180x-360\right)x=144$$

計算 180x-360 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$180x^{2}-360x=144$$

將兩邊同時除以 180。

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

除以 180 可以取消乘以 180 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

-360 除以 180。

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

透過找出與消去 36，對分式 \frac{144}{180} 約分至最低項。

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

將 \frac{4}{5} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$