解決(x-12)(x-12)-6=384 |Microsoft數學求解器

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

解 x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x-12 乘上 x-12 得到 \left(x-12\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-12\right)^{2}。

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

從 144 減去 6 會得到 138。

$$x^{2}-24x+138=384$$

從兩邊減去 384。

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

從 138 減去 384 會得到 -246。

$$x^{2}-24x-246=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 -246 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

-4 乘上 -246。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

將 576 加到 984。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

取 1560 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}。 將 24 加到 2\sqrt{390}。

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

24+2\sqrt{390} 除以 2。

$$x=\sqrt{390}+12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}。 從 24 減去 2\sqrt{390}。

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

24-2\sqrt{390} 除以 2。

$$x=12-\sqrt{390}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

配方法的步驟

將 x-12 乘上 x-12 得到 \left(x-12\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-12\right)^{2}。

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

從 144 減去 6 會得到 138。

$$x^{2}-24x+138=384$$

從兩邊減去 138。

$$x^{2}-24x=384-138$$

從 384 減去 138 會得到 246。

$$x^{2}-24x=246$$

將 -24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -12。接著，將 -12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

對 -12 平方。

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

將 246 加到 144。

$$x^{2}-24x+144=390$$

因數分解 x^{2}-24x+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

化簡。

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

將 12 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$