解 x
x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143
x=1
圖表
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2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0
計算 x-1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。
2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0
計算 x-1 乘上 5x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
7x^{2}+x-3-7x+2=0
合併 2x^{2} 和 5x^{2} 以取得 7x^{2}。
7x^{2}-6x-3+2=0
合併 x 和 -7x 以取得 -6x。
7x^{2}-6x-1=0
將 -3 與 2 相加可以得到 -1。
a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
a=-7 b=1
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)
將 7x^{2}-6x-1 重寫為 \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)。
7x\left(x-1\right)+x-1
因式分解 7x^{2}-7x 中的 7x。
\left(x-1\right)\left(7x+1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-1。
x=1 x=-\frac{1}{7}
若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 7x+1=0。
2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0
計算 x-1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。
2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0
計算 x-1 乘上 5x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
7x^{2}+x-3-7x+2=0
合併 2x^{2} 和 5x^{2} 以取得 7x^{2}。
7x^{2}-6x-3+2=0
合併 x 和 -7x 以取得 -6x。
7x^{2}-6x-1=0
將 -3 與 2 相加可以得到 -1。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -1 代入 c。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}
對 -6 平方。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}
-4 乘上 7。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}
-28 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}
將 36 加到 28。
x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}
取 64 的平方根。
x=\frac{6±8}{2\times 7}
-6 的相反數是 6。
x=\frac{6±8}{14}
2 乘上 7。
x=\frac{14}{14}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±8}{14}。 將 6 加到 8。
x=1
14 除以 14。
x=-\frac{2}{14}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±8}{14}。 從 6 減去 8。
x=-\frac{1}{7}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{14} 約分至最低項。
x=1 x=-\frac{1}{7}
現已成功解出方程式。
2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0
計算 x-1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。
2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0
計算 x-1 乘上 5x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
7x^{2}+x-3-7x+2=0
合併 2x^{2} 和 5x^{2} 以取得 7x^{2}。
7x^{2}-6x-3+2=0
合併 x 和 -7x 以取得 -6x。
7x^{2}-6x-1=0
將 -3 與 2 相加可以得到 -1。
7x^{2}-6x=1
新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}
將兩邊同時除以 7。
x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}
除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。
x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}
將 -\frac{6}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{7}。接著，將 -\frac{3}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}
-\frac{3}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}
將 \frac{1}{7} 與 \frac{9}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}
因數分解 x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}
化簡。
x=1 x=-\frac{1}{7}
將 \frac{3}{7} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}