解決(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2 |Microsoft數學求解器

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

解題步驟

計算 x+6 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

計算 x^{2}+9x+18 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

計算 x^{3}+8x^{2}+9x-18 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

從兩邊減去 12x^{2}。

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

合併 -7x^{2} 和 -12x^{2} 以取得 -19x^{2}。

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 36，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 除以 x+2 以得到 x^{3}+4x^{2}-27x+18。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 18，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+4x^{2}-27x+18 除以 x-3 以得到 x^{2}+7x-6。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 7 取代 b 並以 -6 取 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+7x-6=0。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$