解決(x+1)(2+x)=156 |Microsoft數學求解器

$$(x+1)(2+x)=156$$

解 x

$$x=-14$$

$$x=11$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+1 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x+x^{2}+2=156$$

從兩邊減去 156。

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

從 2 減去 156 會得到 -154。

$$3x+x^{2}-154=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+3x-154=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -154 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 乘上 -154。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

將 9 加到 616。

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±25}{2}。 將 -3 加到 25。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±25}{2}。 從 -3 減去 25。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$x=-14$$

現已成功解出方程式。

$$x=11 x=-14$$

配方法的步驟

計算 x+1 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x+x^{2}+2=156$$

從兩邊減去 2。

$$3x+x^{2}=156-2$$

從 156 減去 2 會得到 154。

$$3x+x^{2}=154$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+3x=154$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

將 154 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=11 x=-14$$