解決(90-30x)(20x)=50 |Microsoft數學求解器

$$(90-30x)(20x) = 50$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 90-30x 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

計算 1800-600x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$1800x-600x^{2}=50$$

從兩邊減去 50。

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -600 代入 a，將 1800 代入 b，以及將 -50 代入 c。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

對 1800 平方。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4 乘上 -600。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400 乘上 -50。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

將 3240000 加到 -120000。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

取 3120000 的平方根。

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2 乘上 -600。

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}。 將 -1800 加到 200\sqrt{78}。

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} 除以 -1200。

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}。 從 -1800 減去 200\sqrt{78}。

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} 除以 -1200。

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

計算 90-30x 乘上 20 時使用乘法分配律。

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

計算 1800-600x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$1800x-600x^{2}=50$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-600x^{2}+1800x=50$$

將兩邊同時除以 -600。

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

除以 -600 可以取消乘以 -600 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 除以 -600。

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

透過找出與消去 50，對分式 \frac{50}{-600} 約分至最低項。

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

將 -\frac{1}{12} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$