解決(76-4x)(10+2x)=1080 |Microsoft數學求解器

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

解 x

$$x=4$$

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 76-4x 乘上 10+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

從兩邊減去 1080。

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

從 760 減去 1080 會得到 -320。

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 112 代入 b，以及將 -320 代入 c。

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

對 112 平方。

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 -320。

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

將 12544 加到 -10240。

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-112±48}{-16}。 將 -112 加到 48。

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64 除以 -16。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-112±48}{-16}。 從 -112 減去 48。

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160 除以 -16。

$$x=10$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=10$$

配方法的步驟

計算 76-4x 乘上 10+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

從兩邊減去 760。

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

從 1080 減去 760 會得到 320。

$$112x-8x^{2}=320$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-8x^{2}+112x=320$$

將兩邊同時除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112 除以 -8。

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320 除以 -8。

$$x^{2}-14x=-40$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

將 -40 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=9$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-7=3 x-7=-3$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=4$$