解決(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) |Microsoft數學求解器

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

解 x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6x-1 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

計算 4-5x 乘上 1-6x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

從兩邊減去 4。

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

從 -7 減去 4 會得到 -11。

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

新增 29x 至兩側。

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

合併 40x 和 29x 以取得 69x。

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

從兩邊減去 30x^{2}。

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

合併 12x^{2} 和 -30x^{2} 以取得 -18x^{2}。

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -18 代入 a，將 69 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

對 69 平方。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 乘上 -11。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

將 4761 加到 -792。

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

取 3969 的平方根。

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2 乘上 -18。

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-69±63}{-36}。 將 -69 加到 63。

$$x=-\frac{6}{-36}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{-36} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-69±63}{-36}。 從 -69 減去 63。

$$x=-\frac{132}{-36}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-132}{-36} 約分至最低項。

$$x=\frac{11}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

配方法的步驟

計算 6x-1 乘上 2x+7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

計算 4-5x 乘上 1-6x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

新增 29x 至兩側。

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

合併 40x 和 29x 以取得 69x。

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

從兩邊減去 30x^{2}。

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

合併 12x^{2} 和 -30x^{2} 以取得 -18x^{2}。

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

新增 7 至兩側。

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

將 4 與 7 相加可以得到 11。

$$-18x^{2}+69x=11$$

將兩邊同時除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

除以 -18 可以取消乘以 -18 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{69}{-18} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 除以 -18。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

將 -\frac{23}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{23}{12}。接著，將 -\frac{23}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

-\frac{23}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

將 -\frac{11}{18} 與 \frac{529}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{23}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$