解決(6-x)2x=18 |Microsoft數學求解器

$$(6-x)2x=18$$

解 x

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6-x 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(12-2x\right)x=18$$

計算 12-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12x-2x^{2}=18$$

從兩邊減去 18。

$$12x-2x^{2}-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -18。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

配方法的步驟

計算 6-x 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(12-2x\right)x=18$$

計算 12-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12x-2x^{2}=18$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+12x=18$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

18 除以 -2。

$$x^{2}-6x=-9$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

將 -9 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-3=0 x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=3$$