解決(50-(x-100/5))x-1100>0 |Microsoft數學求解器

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

解 x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。 因為 5 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

計算 5 乘上 50-\frac{x-100}{5} 時使用乘法分配律。

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

運算式 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) 為最簡分數。

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

同時消去 5 和 5。

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

若要尋找 x-100 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 的相反數是 100。

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

將 250 與 100 相加可以得到 350。

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

計算 350-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$350x-x^{2}-5500>0$$

對不等式乘上 -1，將 350x-x^{2}-5500 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -350 取代 b 並以 5500 取 c。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}。

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 和 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) 的正負號必定相反。 假設 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 為正數，而 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) 為負數。

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) 為正數，而 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 為負數。

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)。

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$