解決(45*32){left(8/3right)}^2x=23 |Microsoft數學求解器

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

解 x

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

將兩邊同時除以 1440。

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{8}{3})。

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$