解決(3x+2)(3x-4)=7 |Microsoft數學求解器

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x+2 乘上 3x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x^{2}-6x-8=7$$

從兩邊減去 7。

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

從 -8 減去 7 會得到 -15。

$$9x^{2}-6x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

將 36 加到 540。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{6±24}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±24}{18}。 將 6 加到 24。

$$x=\frac{30}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±24}{18}。 從 6 減去 24。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 除以 18。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

配方法的步驟

計算 3x+2 乘上 3x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x^{2}-6x-8=7$$

新增 8 至兩側。

$$9x^{2}-6x=7+8$$

將 7 與 8 相加可以得到 15。

$$9x^{2}-6x=15$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-6}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{15}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{5}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$