解決(32-2x)x=120 |Microsoft數學求解器

$$(32-2x)x=120$$

解 x

$$x=6$$

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 32-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$32x-2x^{2}=120$$

從兩邊減去 120。

$$32x-2x^{2}-120=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 32 代入 b，以及將 -120 代入 c。

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 32 平方。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -120。

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

將 1024 加到 -960。

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-32±8}{-4}。 將 -32 加到 8。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 除以 -4。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-32±8}{-4}。 從 -32 減去 8。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 除以 -4。

$$x=10$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=10$$

配方法的步驟

計算 32-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$32x-2x^{2}=120$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+32x=120$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 除以 -2。

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 除以 -2。

$$x^{2}-16x=-60$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

將 -60 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=4$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-8=2 x-8=-2$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=6$$