解決(3y^2-7y+4) |Microsoft數學求解器

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3y^{2}+ay+by+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-4 b=-3$$

將 3y^{2}-7y+4 重寫為 \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)。

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -1。

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3y-4。

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}-7y+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

對 -7 平方。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

將 49 加到 -48。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

取 1 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 的相反數是 7。

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{7±1}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{7±1}{6}。 將 7 加到 1。

$$y=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$y=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{7±1}{6}。 從 7 減去 1。

$$y=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$y=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

從 y 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

評估

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$