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解 x
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x\left(3x+6\right)=0
因式分解 x。
x=0 x=-2
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 3x+6=0。
3x^{2}+6x=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 3 代入 a,將 6 代入 b,以及將 0 代入 c。
x=\frac{-6±6}{2\times 3}
取 6^{2} 的平方根。
x=\frac{-6±6}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{0}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±6}{6}。 將 -6 加到 6。
x=0
0 除以 6。
x=-\frac{12}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±6}{6}。 從 -6 減去 6。
x=-2
-12 除以 6。
x=0 x=-2
現已成功解出方程式。
3x^{2}+6x=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}+2x=\frac{0}{3}
6 除以 3。
x^{2}+2x=0
0 除以 3。
x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著,將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=1
對 1 平方。
\left(x+1\right)^{2}=1
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=1 x+1=-1
化簡。
x=0 x=-2
從方程式兩邊減去 1。