解決(2x-3)(x+1)-(x-2)<0 |Microsoft數學求解器

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

解 x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x-3 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

若要尋找 x-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

合併 -x 和 -x 以取得 -2x。

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

將 -3 與 2 相加可以得到 -1。

$$2x^{2}-2x-1<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -1 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} 和 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} 的正負號必定相反。 假設 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} 為正數，而 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} 為負數。

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} 為正數，而 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} 為負數。

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)。

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$