解決(2x-3)(2x+3)=27 |Microsoft數學求解器

$$(2x-3)(2x+3)=27$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=3$$

透過找出平方根的步驟

請考慮 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-9=27$$

新增 9 至兩側。

$$4x^{2}=27+9$$

將 27 與 9 相加可以得到 36。

$$4x^{2}=36$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}=\frac{36}{4}$$

將 36 除以 4 以得到 9。

$$x^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=3 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

請考慮 \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-9=27$$

從兩邊減去 27。

$$4x^{2}-9-27=0$$

從 -9 減去 27 會得到 -36。

$$4x^{2}-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -36。

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{0±24}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{0±24}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±24}{8}。 24 除以 8。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±24}{8}。 -24 除以 8。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-3$$