解決(2x-3)(2x+1)=5 |Microsoft數學求解器

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}-4x-3=5$$

從兩邊減去 5。

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

從 -3 減去 5 會得到 -8。

$$4x^{2}-4x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

將 16 加到 128。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{4±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±12}{8}。 將 4 加到 12。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 除以 8。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±12}{8}。 從 4 減去 12。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-1$$

配方法的步驟

計算 2x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}-4x-3=5$$

新增 3 至兩側。

$$4x^{2}-4x=5+3$$

將 5 與 3 相加可以得到 8。

$$4x^{2}-4x=8$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4 除以 4。

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}-x=2$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-1$$