解決(2x+3)*(x+5)=41 |Microsoft數學求解器

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x+3 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+13x+15=41$$

從兩邊減去 41。

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

從 15 減去 41 會得到 -26。

$$2x^{2}+13x-26=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -26 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -26。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

將 169 加到 208。

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}。 將 -13 加到 \sqrt{377}。

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}。 從 -13 減去 \sqrt{377}。

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

配方法的步驟

計算 2x+3 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+13x+15=41$$

從兩邊減去 15。

$$2x^{2}+13x=41-15$$

從 41 減去 15 會得到 26。

$$2x^{2}+13x=26$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

將 \frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{4}。接著，將 \frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

將 13 加到 \frac{169}{16}。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$