解決(2x+1*3x+1)-x^2 |Microsoft數學求解器

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

評估

$$1+5x-x^{2}$$

解題步驟

將 1 乘上 3 得到 3。

$$2x+3x+1-x^{2}$$

合併 2x 和 3x 以取得 5x。

$$5x+1-x^{2}$$

因式分解

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

將 1 乘上 3 得到 3。

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

合併 2x 和 3x 以取得 5x。

$$factor(5x+1-x^{2})$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+5x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}。 將 -5 加到 \sqrt{29}。

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{29} 除以 -2。

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}。 從 -5 減去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{29} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5-\sqrt{29}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{5+\sqrt{29}}{2} 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$