解決(25-2x+1)x=80 |Microsoft數學求解器

$$(25-2x+1)x=80$$

解 x

$$x=5$$

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

將 25 與 1 相加可以得到 26。

$$\left(26-2x\right)x=80$$

計算 26-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$26x-2x^{2}=80$$

從兩邊減去 80。

$$26x-2x^{2}-80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 26 代入 b，以及將 -80 代入 c。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 26 平方。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -80。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

將 676 加到 -640。

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-26±6}{-4}。 將 -26 加到 6。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-26±6}{-4}。 從 -26 減去 6。

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 除以 -4。

$$x=8$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=8$$

配方法的步驟

將 25 與 1 相加可以得到 26。

$$\left(26-2x\right)x=80$$

計算 26-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$26x-2x^{2}=80$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+26x=80$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26 除以 -2。

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80 除以 -2。

$$x^{2}-13x=-40$$

將 -13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{2}。接著，將 -\frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

將 -40 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{13}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=5$$