解決(200-x)(300-5x)=32000 |Microsoft數學求解器

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

解 x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 200-x 乘上 300-5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

從兩邊減去 32000。

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

從 60000 減去 32000 會得到 28000。

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -1300 代入 b，以及將 28000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

對 -1300 平方。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20 乘上 28000。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

將 1690000 加到 -560000。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

取 1130000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300 的相反數是 1300。

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}。 將 1300 加到 100\sqrt{113}。

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113} 除以 10。

$$x=10\sqrt{113}+130$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}。 從 1300 減去 100\sqrt{113}。

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113} 除以 10。

$$x=130-10\sqrt{113}$$

現已成功解出方程式。

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

配方法的步驟

計算 200-x 乘上 300-5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

從兩邊減去 60000。

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

從 32000 減去 60000 會得到 -28000。

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300 除以 5。

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000 除以 5。

$$x^{2}-260x=-5600$$

將 -260 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -130。接著，將 -130 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

對 -130 平方。

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

將 -5600 加到 16900。

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

因數分解 x^{2}-260x+16900。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

化簡。

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

將 130 加到方程式的兩邊。

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$