解決(200-x)(20+2x)=1750 |Microsoft數學求解器

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

解 x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 200-x 乘上 20+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

從兩邊減去 1750。

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

從 4000 減去 1750 會得到 2250。

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 380 代入 b，以及將 2250 代入 c。

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

對 380 平方。

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 2250。

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

將 144400 加到 18000。

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

取 162400 的平方根。

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}。 將 -380 加到 20\sqrt{406}。

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380+20\sqrt{406} 除以 -4。

$$x=95-5\sqrt{406}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}。 從 -380 減去 20\sqrt{406}。

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

-380-20\sqrt{406} 除以 -4。

$$x=5\sqrt{406}+95$$

現已成功解出方程式。

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

配方法的步驟

計算 200-x 乘上 20+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

從兩邊減去 4000。

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

從 1750 減去 4000 會得到 -2250。

$$380x-2x^{2}=-2250$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

380 除以 -2。

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

-2250 除以 -2。

$$x^{2}-190x=1125$$

將 -190 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -95。接著，將 -95 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

對 -95 平方。

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

將 1125 加到 9025。

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

因數分解 x^{2}-190x+9025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

化簡。

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

將 95 加到方程式的兩邊。

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$