解決(20-x)left(100+10xright)=2240 |Microsoft數學求解器

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

解 x

$$x=4$$

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20-x 乘上 100+10x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

從兩邊減去 2240。

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

從 2000 減去 2240 會得到 -240。

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -10 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -240 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 乘上 -240。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

將 10000 加到 -9600。

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±20}{-20}。 將 -100 加到 20。

$$x=-\frac{80}{-20}$$

-80 除以 -20。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±20}{-20}。 從 -100 減去 20。

$$x=-\frac{120}{-20}$$

-120 除以 -20。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=6$$

配方法的步驟

計算 20-x 乘上 100+10x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

從兩邊減去 2000。

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

從 2240 減去 2000 會得到 240。

$$100x-10x^{2}=240$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-10x^{2}+100x=240$$

將兩邊同時除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

除以 -10 可以取消乘以 -10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

100 除以 -10。

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

240 除以 -10。

$$x^{2}-10x=-24$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

將 -24 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=1$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-5=1 x-5=-1$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=4$$