解決(20-5x)(6-x)=12.5*9 |Microsoft數學求解器

$$(20-5x)(6-x)=12.5 \times 9$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5\approx 9.847679857$$

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5\approx 0.152320143$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20-5x 乘上 6-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 9$$

將 12.5 乘上 9 得到 112.5。

$$120-50x+5x^{2}=112.5$$

從兩邊減去 112.5。

$$120-50x+5x^{2}-112.5=0$$

從 120 減去 112.5 會得到 7.5。

$$7.5-50x+5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-50x+7.5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -50 代入 b，以及將 7.5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\times 7.5}}{2\times 5}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\times 7.5}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\times 7.5}}{2\times 5}$$

-20 乘上 7.5。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-150}}{2\times 5}$$

將 2500 加到 -150。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2350}}{2\times 5}$$

取 2350 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±5\sqrt{94}}{2\times 5}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±5\sqrt{94}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10}。 將 50 加到 5\sqrt{94}。

$$x=\frac{5\sqrt{94}+50}{10}$$

50+5\sqrt{94} 除以 10。

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10}。 從 50 減去 5\sqrt{94}。

$$x=\frac{50-5\sqrt{94}}{10}$$

50-5\sqrt{94} 除以 10。

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

配方法的步驟

計算 20-5x 乘上 6-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 9$$

將 12.5 乘上 9 得到 112.5。

$$120-50x+5x^{2}=112.5$$

從兩邊減去 120。

$$-50x+5x^{2}=112.5-120$$

從 112.5 減去 120 會得到 -7.5。

$$-50x+5x^{2}=-7.5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-50x=-7.5$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=-\frac{7.5}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=-\frac{7.5}{5}$$

-50 除以 5。

$$x^{2}-10x=-\frac{7.5}{5}$$

-7.5 除以 5。

$$x^{2}-10x=-1.5$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1.5+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-1.5+25$$

將 -1.5 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=23.5$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=23.5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23.5}$$

化簡。

$$x-5=\frac{\sqrt{94}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{94}}{2}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$