解決(20-2x)x=42 |Microsoft數學求解器

$$(20-2x)x=42$$

解 x

$$x=3$$

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$20x-2x^{2}=42$$

從兩邊減去 42。

$$20x-2x^{2}-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -42 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -42。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

將 400 加到 -336。

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±8}{-4}。 將 -20 加到 8。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±8}{-4}。 從 -20 減去 8。

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 除以 -4。

$$x=7$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=7$$

配方法的步驟

計算 20-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$20x-2x^{2}=42$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+20x=42$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 除以 -2。

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 除以 -2。

$$x^{2}-10x=-21$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

將 -21 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=4$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-5=2 x-5=-2$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=3$$