解決(20-2x)*(12-2x)=180 |Microsoft數學求解器

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

解 x

$$x=15$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20-2x 乘上 12-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$240-64x+4x^{2}=180$$

從兩邊減去 180。

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

從 240 減去 180 會得到 60。

$$60-64x+4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-64x+60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -64 代入 b，以及將 60 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

對 -64 平方。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 乘上 60。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

將 4096 加到 -960。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

取 3136 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

-64 的相反數是 64。

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{64±56}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{64±56}{8}。 將 64 加到 56。

$$x=\frac{120}{8}$$

120 除以 8。

$$x=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{64±56}{8}。 從 64 減去 56。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=15 x=1$$

配方法的步驟

計算 20-2x 乘上 12-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$240-64x+4x^{2}=180$$

從兩邊減去 240。

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

從 180 減去 240 會得到 -60。

$$-64x+4x^{2}=-60$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-64x=-60$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

-64 除以 4。

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

-60 除以 4。

$$x^{2}-16x=-15$$

將 -16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -8。接著，將 -8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

對 -8 平方。

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

將 -15 加到 64。

$$x^{2}-16x+64=49$$

因數分解 x^{2}-16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x-8=7 x-8=-7$$

將 8 加到方程式的兩邊。

$$x=15 x=1$$