解決(2sqrt{3}-3sqrt{1/3})*sqrt{6} |Microsoft數學求解器

$$(2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } ) \times \sqrt{ 6 }$$

評估

$$3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{6}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{6}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(2\sqrt{3}-3\times \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{6}$$

同時消去 3 和 3。

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

合併 2\sqrt{3} 和 -\sqrt{3} 以取得 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因數分解 6=3\times 2。 以平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{3\times 2}。

$$\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$3\sqrt{2}$$