解決(18-x)(320-10x)=400 |Microsoft數學求解器

$$(18-x)(320-10x)=400$$

解 x

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34.433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15.566018868$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 18-x 乘上 320-10x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

從兩邊減去 400。

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

從 5760 減去 400 會得到 5360。

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -500 代入 b，以及將 5360 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

對 -500 平方。

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

-40 乘上 5360。

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

將 250000 加到 -214400。

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

取 35600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-500 的相反數是 500。

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}。 將 500 加到 20\sqrt{89}。

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

500+20\sqrt{89} 除以 20。

$$x=\sqrt{89}+25$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}。 從 500 減去 20\sqrt{89}。

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

500-20\sqrt{89} 除以 20。

$$x=25-\sqrt{89}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

配方法的步驟

計算 18-x 乘上 320-10x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

從兩邊減去 5760。

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

從 400 減去 5760 會得到 -5360。

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$10x^{2}-500x=-5360$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

-500 除以 10。

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

-5360 除以 10。

$$x^{2}-50x=-536$$

將 -50 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -25。接著，將 -25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

對 -25 平方。

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

將 -536 加到 625。

$$x^{2}-50x+625=89$$

因數分解 x^{2}-50x+625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化簡。

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

將 25 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$