解決(12-x)(20+x)=1750 |Microsoft數學求解器

$$(12-x)(20+x)=1750$$

解 x (復數求解)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 12-x 乘上 20+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$240-8x-x^{2}=1750$$

從兩邊減去 1750。

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

從 240 減去 1750 會得到 -1510。

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -1510 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1510。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 -6040。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

取 -5976 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}。 將 8 加到 6i\sqrt{166}。

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} 除以 -2。

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}。 從 8 減去 6i\sqrt{166}。

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} 除以 -2。

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

配方法的步驟

計算 12-x 乘上 20+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$240-8x-x^{2}=1750$$

從兩邊減去 240。

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

從 1750 減去 240 會得到 1510。

$$-8x-x^{2}=1510$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-8x=1510$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 除以 -1。

$$x^{2}+8x=-1510$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

將 -1510 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

化簡。

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$