解 x (復數求解)
x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i
x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i
圖表
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\left(13-2x\right)x=80
將 12 與 1 相加可以得到 13。
13x-2x^{2}=80
計算 13-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。
13x-2x^{2}-80=0
從兩邊減去 80。
-2x^{2}+13x-80=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -2 代入 a,將 13 代入 b,以及將 -80 代入 c。
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}
對 13 平方。
x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 -80。
x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}
將 169 加到 -640。
x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}
取 -471 的平方根。
x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}。 將 -13 加到 i\sqrt{471}。
x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}
-13+i\sqrt{471} 除以 -4。
x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}。 從 -13 減去 i\sqrt{471}。
x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}
-13-i\sqrt{471} 除以 -4。
x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}
現已成功解出方程式。
\left(13-2x\right)x=80
將 12 與 1 相加可以得到 13。
13x-2x^{2}=80
計算 13-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。
-2x^{2}+13x=80
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}
13 除以 -2。
x^{2}-\frac{13}{2}x=-40
80 除以 -2。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}
將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著,將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}
-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}
將 -40 加到 \frac{169}{16}。
\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}
化簡。
x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}
將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}