解決(12-2x+1)x=80 |Microsoft數學求解器

$$(12-2x+1)x=80$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}\approx 3.25-5.425633604i$$

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}\approx 3.25+5.425633604i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$\left(13-2x\right)x=80$$

計算 13-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$13x-2x^{2}=80$$

從兩邊減去 80。

$$13x-2x^{2}-80=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+13x-80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -80 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -80。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-640}}{2\left(-2\right)}$$

將 169 加到 -640。

$$x=\frac{-13±\sqrt{-471}}{2\left(-2\right)}$$

取 -471 的平方根。

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}。 將 -13 加到 i\sqrt{471}。

$$x=\frac{-13+\sqrt{471}i}{-4}$$

-13+i\sqrt{471} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±\sqrt{471}i}{-4}。 從 -13 減去 i\sqrt{471}。

$$x=\frac{-\sqrt{471}i-13}{-4}$$

-13-i\sqrt{471} 除以 -4。

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4} x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4}$$

配方法的步驟

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$\left(13-2x\right)x=80$$

計算 13-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$13x-2x^{2}=80$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+13x=80$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

13 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{80}{-2}$$

80 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-40$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-40+\frac{169}{16}$$

將 -40 加到 \frac{169}{16}。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{471}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{471}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{471}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{471}i}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{471}i}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13+\sqrt{471}i}{4} x=\frac{-\sqrt{471}i+13}{4}$$