解決(100-x)(1300-5x)=32000 |Microsoft數學求解器

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

解 x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 100-x 乘上 1300-5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

從兩邊減去 32000。

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

從 130000 減去 32000 會得到 98000。

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -1800 代入 b，以及將 98000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

對 -1800 平方。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 乘上 98000。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

將 3240000 加到 -1960000。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

取 1280000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 的相反數是 1800。

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}。 將 1800 加到 800\sqrt{2}。

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} 除以 10。

$$x=80\sqrt{2}+180$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}。 從 1800 減去 800\sqrt{2}。

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} 除以 10。

$$x=180-80\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

配方法的步驟

計算 100-x 乘上 1300-5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

從兩邊減去 130000。

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

從 32000 減去 130000 會得到 -98000。

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 除以 5。

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 除以 5。

$$x^{2}-360x=-19600$$

將 -360 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -180。接著，將 -180 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

對 -180 平方。

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

將 -19600 加到 32400。

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

因數分解 x^{2}-360x+32400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

化簡。

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

將 180 加到方程式的兩邊。

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$