解決(100-x)*(30+x)=4200 |Microsoft數學求解器

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

解 x

$$x=30$$

$$x=40$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 100-x 乘上 30+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

從兩邊減去 4200。

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

從 3000 減去 4200 會得到 -1200。

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 70 代入 b，以及將 -1200 代入 c。

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 70 平方。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1200。

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

將 4900 加到 -4800。

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-70±10}{-2}。 將 -70 加到 10。

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 除以 -2。

$$x=30$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-70±10}{-2}。 從 -70 減去 10。

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 除以 -2。

$$x=40$$

現已成功解出方程式。

$$x=30 x=40$$

配方法的步驟

計算 100-x 乘上 30+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

從兩邊減去 3000。

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

從 4200 減去 3000 會得到 1200。

$$70x-x^{2}=1200$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+70x=1200$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

70 除以 -1。

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

1200 除以 -1。

$$x^{2}-70x=-1200$$

將 -70 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -35。接著，將 -35 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

對 -35 平方。

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

將 -1200 加到 1225。

$$x^{2}-70x+1225=25$$

因數分解 x^{2}-70x+1225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-35=5 x-35=-5$$

將 35 加到方程式的兩邊。

$$x=40 x=30$$