解決((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2}) |Microsoft數學求解器

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

評估

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

將 -1 與 9 相加可以得到 8。

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

合併 \sqrt{2} 和 -4\sqrt{2} 以取得 -3\sqrt{2}。

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

合併 -3\sqrt{2} 和 2\sqrt{2} 以取得 -\sqrt{2}。

$$-\sqrt{2}+8$$