解決(y+4)^2+2(y+4)y+y^2=4 |Microsoft數學求解器

$$( y + 4 ) ^ { 2 } + 2 ( y + 4 ) y + y ^ { 2 } = 4$$

解 y

$$y=-3$$

$$y=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(y+4\right)^{2}。

$$y^{2}+8y+16+2\left(y+4\right)y+y^{2}=4$$

計算 2 乘上 y+4 時使用乘法分配律。

$$y^{2}+8y+16+\left(2y+8\right)y+y^{2}=4$$

計算 2y+8 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$y^{2}+8y+16+2y^{2}+8y+y^{2}=4$$

合併 y^{2} 和 2y^{2} 以取得 3y^{2}。

$$3y^{2}+8y+16+8y+y^{2}=4$$

合併 8y 和 8y 以取得 16y。

$$3y^{2}+16y+16+y^{2}=4$$

合併 3y^{2} 和 y^{2} 以取得 4y^{2}。

$$4y^{2}+16y+16=4$$

從兩邊減去 4。

$$4y^{2}+16y+16-4=0$$

從 16 減去 4 會得到 12。

$$4y^{2}+16y+12=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$y^{2}+4y+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=3$$

將 y^{2}+4y+3 重寫為 \left(y^{2}+y\right)+\left(3y+3\right)。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(3y+3\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 3。

$$y\left(y+1\right)+3\left(y+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y+1=0 並 y+3=0。

$$y=-1 y=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(y+4\right)^{2}。

$$y^{2}+8y+16+2\left(y+4\right)y+y^{2}=4$$

計算 2 乘上 y+4 時使用乘法分配律。

$$y^{2}+8y+16+\left(2y+8\right)y+y^{2}=4$$

計算 2y+8 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$y^{2}+8y+16+2y^{2}+8y+y^{2}=4$$

合併 y^{2} 和 2y^{2} 以取得 3y^{2}。

$$3y^{2}+8y+16+8y+y^{2}=4$$

合併 8y 和 8y 以取得 16y。

$$3y^{2}+16y+16+y^{2}=4$$

合併 3y^{2} 和 y^{2} 以取得 4y^{2}。

$$4y^{2}+16y+16=4$$

從兩邊減去 4。

$$4y^{2}+16y+16-4=0$$

從 16 減去 4 會得到 12。

$$4y^{2}+16y+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 16 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

對 16 平方。

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 乘上 12。

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 4}$$

將 256 加到 -192。

$$y=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$y=\frac{-16±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$y=\frac{-16±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-16±8}{8}。 將 -16 加到 8。

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$y=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-16±8}{8}。 從 -16 減去 8。

$$y=-\frac{24}{8}$$

-24 除以 8。

$$y=-3$$

現已成功解出方程式。

$$y=-1 y=-3$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(y+4\right)^{2}。

$$y^{2}+8y+16+2\left(y+4\right)y+y^{2}=4$$

計算 2 乘上 y+4 時使用乘法分配律。

$$y^{2}+8y+16+\left(2y+8\right)y+y^{2}=4$$

計算 2y+8 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$y^{2}+8y+16+2y^{2}+8y+y^{2}=4$$

合併 y^{2} 和 2y^{2} 以取得 3y^{2}。

$$3y^{2}+8y+16+8y+y^{2}=4$$

合併 8y 和 8y 以取得 16y。

$$3y^{2}+16y+16+y^{2}=4$$

合併 3y^{2} 和 y^{2} 以取得 4y^{2}。

$$4y^{2}+16y+16=4$$

從兩邊減去 16。

$$4y^{2}+16y=4-16$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$4y^{2}+16y=-12$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4y^{2}+16y}{4}=-\frac{12}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{16}{4}y=-\frac{12}{4}$$

16 除以 4。

$$y^{2}+4y=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$y^{2}+4y=-3$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+4y+2^{2}=-3+2^{2}$$

對 2 平方。

$$y^{2}+4y+4=-3+4$$

將 -3 加到 4。

$$y^{2}+4y+4=1$$

因數分解 y^{2}+4y+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+2\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$y+2=1 y+2=-1$$

從方程式兩邊減去 2。

$$y=-1 y=-3$$