解決(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 |Microsoft數學求解器

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

解 d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,2,4 的最小公倍數。

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 2 的最小公倍式為 6。 \frac{y^{3}}{3} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{x^{2}}{2} 乘上 \frac{3}{3}。

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

因為 \frac{2y^{3}}{6} 和 \frac{3x^{2}}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

計算 12 乘上 y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} 時使用乘法分配律。

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

在 12 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

計算 2 乘上 2y^{3}+3x^{2} 時使用乘法分配律。

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

計算 12y+4y^{3}+6x^{2} 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

計算 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

計算 3 乘上 x+xy^{2} 時使用乘法分配律。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

計算 3x+3xy^{2} 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

計算 3xd+3xy^{2}d 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

合併 12ydx 和 3xdy 以取得 15ydx。

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

合併 4y^{3}dx 和 3xdy^{3} 以取得 7y^{3}dx。

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 除以 15yx+7y^{3}x+6x^{3}。

$$d=0$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$