Solve (xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

解 d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 xy^{2}+x 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

計算 xy^{2}d+xd 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

計算 yx^{2}+y 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

計算 yx^{2}d+yd 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

合併 y^{2}dx^{2} 和 x^{2}dy^{2} 以取得 2y^{2}dx^{2}。

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

0 除以 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}。

$$d=0$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$