解決(x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x) |Microsoft數學求解器

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

評估

$$-4xy$$

解題步驟

請考慮 \left(x-y\right)\left(x+y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+y\right)^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

若要尋找 x^{2}+2xy+y^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合併 -y^{2} 和 -y^{2} 以取得 -2y^{2}。

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

計算 2y 乘上 y-x 時使用乘法分配律。

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

合併 -2y^{2} 和 2y^{2} 以取得 0。

$$-2xy-2yx$$

合併 -2xy 和 -2yx 以取得 -4xy。

$$-4xy$$

展開

$$-4xy$$

解題步驟

請考慮 \left(x-y\right)\left(x+y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+y\right)^{2}。

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

若要尋找 x^{2}+2xy+y^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

合併 -y^{2} 和 -y^{2} 以取得 -2y^{2}。

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

計算 2y 乘上 y-x 時使用乘法分配律。

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

合併 -2y^{2} 和 2y^{2} 以取得 0。

$$-2xy-2yx$$

合併 -2xy 和 -2yx 以取得 -4xy。

$$-4xy$$