解決(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y |Microsoft數學求解器

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

解 A

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(x-y\right)^{3}。

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

計算 A 乘上 x+y 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

合併所有包含 A 的項。

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

方程式為標準式。

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

將兩邊同時除以 x+y。

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

除以 x+y 可以取消乘以 x+y 造成的效果。

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$