解決(x-7)^2-8=17 |Microsoft數學求解器

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

解 x

$$x=12$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

從 49 減去 8 會得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

從兩邊減去 17。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

從 41 減去 17 會得到 24。

$$x^{2}-14x+24=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-14x+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -14。

$$a=-12 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x-2=0。

$$x=12 x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

從 49 減去 8 會得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

從兩邊減去 17。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

從 41 減去 17 會得到 24。

$$x^{2}-14x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -14。

$$a=-12 b=-2$$

將 x^{2}-14x+24 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-12=0 並 x-2=0。

$$x=12 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

從 49 減去 8 會得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

從兩邊減去 17。

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

從 41 減去 17 會得到 24。

$$x^{2}-14x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

將 196 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±10}{2}。 將 14 加到 10。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±10}{2}。 從 14 減去 10。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-7\right)^{2}。

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

從 49 減去 8 會得到 41。

$$x^{2}-14x+41=17$$

從兩邊減去 41。

$$x^{2}-14x=17-41$$

從 17 減去 41 會得到 -24。

$$x^{2}-14x=-24$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

將 -24 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=25$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-7=5 x-7=-5$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=12 x=2$$