Solve (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

解 x

$$x=8$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-10x+16 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=16$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-8 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-8=0 和 x-2=0。

$$x=8 x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+16。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-8 b=-2$$

將 x^{2}-10x+16 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-8=0 和 x-2=0。

$$x=8 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

將 100 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±6}{2}。 將 10 加到 6。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±6}{2}。 從 10 減去 6。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$x^{2}-10x+16=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-10x=-16$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

將 -16 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=9$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-5=3 x-5=-3$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=2$$