解決(x-5)^2=1 |Microsoft數學求解器

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

解 x

$$x=6$$

$$x=4$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

從 25 減去 1 會得到 24。

$$x^{2}-10x+24=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-6 b=-4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-4=0。

$$x=6 x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

從 25 減去 1 會得到 24。

$$x^{2}-10x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-6 b=-4$$

將 x^{2}-10x+24 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-4=0。

$$x=6 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25=1$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

從 25 減去 1 會得到 24。

$$x^{2}-10x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

將 100 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 將 10 加到 2。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2}{2}。 從 10 減去 2。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=4$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-5=1 x-5=-1$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=4$$