解決(x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5? |Microsoft數學求解器

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

解 x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

透過找出平方根的步驟

將 x-4 乘上 x-4 得到 \left(x-4\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

計算 4x+5 乘上 3x-10 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

若要尋找 12x^{2}-25x-50 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

合併 x^{2} 和 -12x^{2} 以取得 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

合併 -8x 和 25x 以取得 17x。

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

將 16 與 50 相加可以得到 66。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

將 110 乘上 5 得到 550。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

從兩邊減去 17x。

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

合併 17x 和 -17x 以取得 0。

$$-11x^{2}+66=-550$$

從兩邊減去 66。

$$-11x^{2}=-550-66$$

從 -550 減去 66 會得到 -616。

$$-11x^{2}=-616$$

將兩邊同時除以 -11。

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

將 -616 除以 -11 以得到 56。

$$x^{2}=56$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x-4 乘上 x-4 得到 \left(x-4\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

計算 4x+5 乘上 3x-10 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

若要尋找 12x^{2}-25x-50 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

合併 x^{2} 和 -12x^{2} 以取得 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

合併 -8x 和 25x 以取得 17x。

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

將 16 與 50 相加可以得到 66。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

將 110 乘上 5 得到 550。

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

從兩邊減去 17x。

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

合併 17x 和 -17x 以取得 0。

$$-11x^{2}+66=-550$$

新增 550 至兩側。

$$-11x^{2}+66+550=0$$

將 66 與 550 相加可以得到 616。

$$-11x^{2}+616=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -11 代入 a，將 0 代入 b，以及將 616 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

44 乘上 616。

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

取 27104 的平方根。

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

2 乘上 -11。

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}。

$$x=-2\sqrt{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}。

$$x=2\sqrt{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$