解決(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 |Microsoft數學求解器

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

解 x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 x-4 乘上 3x+6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

計算 x-4 乘上 12x+48 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

合併 3x^{2} 和 12x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

從 -24 減去 192 會得到 -216。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$5x^{2}-2x-72=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx-72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -360 的所有此類整數組合。

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

計算每個組合的總和。

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-20 b=18$$

將 5x^{2}-2x-72 重寫為 \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)。

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 18。

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 5x+18=0。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-4 乘上 3x+6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

計算 x-4 乘上 12x+48 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

合併 3x^{2} 和 12x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

從 -24 減去 192 會得到 -216。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 15 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -216 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -216。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

將 36 加到 12960。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

取 12996 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$x=\frac{6±114}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±114}{30}。 將 6 加到 114。

$$x=\frac{120}{30}$$

120 除以 30。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±114}{30}。 從 6 減去 114。

$$x=-\frac{108}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-108}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{18}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

配方法的步驟

計算 x-4 乘上 3x+6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

計算 x-4 乘上 12x+48 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

合併 3x^{2} 和 12x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

從 -24 減去 192 會得到 -216。

$$15x^{2}-6x-216=0$$

新增 216 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$15x^{2}-6x=216$$

將兩邊同時除以 15。

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

除以 15 可以取消乘以 15 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-6}{15} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{216}{15} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

將 -\frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{5}。接著，將 -\frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

將 \frac{72}{5} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

將 \frac{1}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$