解決(x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0 |Microsoft數學求解器

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(x+3\right)^{3}。

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

計算 x^{2}-8x+16 乘上 x^{3}+9x^{2}+27x+27 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

計算 x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -432，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 除以 x-1 以得到 x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 432，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 除以 x+3 以得到 x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 144，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 除以 x+3 以得到 x^{3}-5x^{2}-8x+48。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 48，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-5x^{2}-8x+48 除以 x+3 以得到 x^{2}-8x+16。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -8 取代 b 並以 16 取 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{8±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=4$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-3 x=4$$