解決(x-3)(x-4)-6=0 |Microsoft數學求解器

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) - 6 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

計算 x-3 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

從 12 減去 6 會得到 6。

$$x^{2}-7x+6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-7x+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -7。

$$a=-6 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-1=0。

$$x=6 x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 x-3 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

從 12 減去 6 會得到 6。

$$x^{2}-7x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -7。

$$a=-6 b=-1$$

將 x^{2}-7x+6 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x-1=0。

$$x=6 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-3 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

從 12 減去 6 會得到 6。

$$x^{2}-7x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

將 49 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±5}{2}。 將 7 加到 5。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±5}{2}。 從 7 減去 5。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=1$$

配方法的步驟

計算 x-3 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

從 12 減去 6 會得到 6。

$$x^{2}-7x+6=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-7x=-6$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

將 -6 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=1$$