解決(x-3)(x-2)=2 |Microsoft數學求解器

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

解 x

$$x=1$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-5x+6=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

從 6 減去 2 會得到 4。

$$x^{2}-5x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

將 25 加到 -16。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±3}{2}。 將 5 加到 3。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±3}{2}。 從 5 減去 3。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=1$$

配方法的步驟

計算 x-3 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-5x+6=2$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-5x=2-6$$

從 2 減去 6 會得到 -4。

$$x^{2}-5x=-4$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

將 -4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=1$$